বুলিয়ান অ্যালজেবরা কি?

Solved304 viewsগণিতগণিত
1

বুলিয়ান অ্যালজেবরা কাকে বলে? কিভাবে কাজ করে?

আরাফাত রহমান Changed status to publish October 29, 2021
1

যে অ্যালজেবরায় ব্যবহৃত চলকের শুধুমাত্র দুটি মান সত্য এবং মিথ্যা হতে পারে তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা(Boolean algebra) বলে। বুলিয়ান অ্যালজেবরার সত্য ও মিথ্যাকে বাইনারির “১“ এবং “০” দ্বারা পরিবর্তন করে নিতেই কম্পিউটারের সমস্ত গাণিতিক সমস্যা বুলিয়ান অ্যালজেবরার সাহায্যে করা সম্ভব হয়। প্রখ্যাত ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল 1847 সালে তার প্রথম প্রকাশিত গ্রন্থ “The mathematical analysis of logic ” এ সর্বপ্রথম বুলিয়ান অ্যালজেবরা নিয়ে আলোচনা করেন। তিনি সর্বপ্রথম গণিত ও যুক্তির মধ্যে সম্পর্ক আবিষ্কার করেন এবং গণিত ও যুক্তির উপর ভিত্তি করে এক ধরনের অ্যালজেবরা তৈরি করেন। একেই আমরা বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলি।

বুলিয়ান অ্যালজেবরায় কোনো  ধরনের ভগ্নাংশ, লগারিদম, বর্গ, ঋণাত্মক সংখ্যা, কাল্পনিক সংখ্যা ইত্যাদি ব্যবহার করা যায় না। শুধু তা-ই না, এখানে কোনো ধরনের জ্যামিতিক বা ত্রিকোণমিতিক সূত্র ব্যবহার করা যায় না। বুলিয়ান অ্যালজেবরায় শুধু মাত্র যৌক্তিক যোগ, গুণ ও পূরকের মাধ্যমে সমস্ত গাণিতিক কাজ করা হয়।
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় যে রাশির মান পরিবর্তনশীল তাকে বুলিয়ান চলক বলে। যেমন- C = A + B, এখানে A ও B হচ্ছে বুলিয়ান চলক। আর যে রাশির মান অপরিবর্তনশীল থাকে তাকে বুলিয়ান  ধ্রুবক বলে। এই অ্যালজেবরায় যেকোনো  চলকের মান  ০ অথবা  ১ হয়। এই  ০ এবং  ১  কে একটি অপরটির বুলিয়ান পূরক বলা হয়। বুলিয়ান পূরকে ‘–’  চিহ্নের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। গণিতের ভাষায় লেখা হয় A এর পূরক A′।

আরাফাত রহমান Selected answer as best October 25, 2021